Risiko bedeutet, dass ein Projekt scheitern kann. Die Eröffnung eines Restaurants kann ein voller Erfolg oder ein Misserfolg werden. Der Sparer hat eine ungefähre Vorstellung, welches Risiko mit seiner Entscheidung verbunden ist. Ein Sparer, der 1.000 Euro einem Restaurantbesitzer zur Verfügung stellt, steht dann vor folgender Situation: Im Falle des Scheiterns (zum Beispiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 Prozent) ist das gesparte Geld verloren. Gelingt das Projekt und wird das Restaurant ein voller Erfolg (Wahrscheinlichkeit 90 Prozent), erhält der Sparer vom Restaurantbesitzer ohne Zinszahlung seine 1.000 Euro zurück. Wählt der Sparer stattdessen alternativ ein Projekt ohne Risiko, zum Beispiel seinen Sparstrumpf, erhält er mit Sicherheit später wieder 1.000 Euro zurück (Wahrscheinlichkeit 100 Prozent). Wie wird sich der Sparer entscheiden?

Der Sparer kann erwarten, mit dem riskanten Restaurantprojekt nur noch 900 Euro zurückzuerhalten. Mit  90-prozentiger Wahrscheinlichkeit ist das Restaurant erfolgreich, mit 10-prozentiger Wahrscheinlichkeit misslingt es. Daraus kann der Sparer seinen Erwartungswert ableiten:

90 Prozent mal 1.000 Euro + 10 Prozent mal 0 Euro = 900 Euro

Der Erwartungswert der sicheren Alternative Sparstrumpf ist höher. Der Sparer erhält sein Geld mit Sicherheit zurück, das heißt die Wahrscheinlichkeit des Totalverlustes ist Null:

100 Prozent mal 1.000 Euro + 0 Prozent mal 0 Euro = 1.000 Euro

Ohne Zinszahlung ist es also für den Anleger günstiger, die Alternative ohne Risiko (Sparstrumpf) zu wählen.

Der Erwartungswert wird berechnet, indem die Auszahlungen im Erfolgs- und Misserfolgsfall mit der erwarteten Wahrscheinlichkeit multipliziert und die beiden Werte zusammengerechnet werden.

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